Być może widziałeś już to równanie krążące w mediach społecznościowych, któremu towarzyszyło proste pytanie: „Ile to jest?”. Na pierwszy rzut oka obliczenie wydaje się niemal dziecinnie proste… a jednak wywołało niekończące się debaty online. Niektórzy przysięgają, że odpowiedź to 16, podczas gdy inni stanowczo bronią liczby 1. Jak tak krótkie działanie może wywołać tyle dyskusji? Odpowiedź tkwi w szczególe, który wielu pomija: w sposobie stosowania reguł matematycznych.
Zrozumienie reguły kolejności działań
W szkole często uczymy się reguły PEMDAS (lub reguły BODMAS, w zależności od kraju). Mówi ona, w jakiej kolejności wykonywać działania:
- Zdanie wtrącone
- Wystawcy
- Mnożenie i dzielenie
- Dodawanie i odejmowanie
Często pomija się jeden kluczowy szczegół: mnożenie i dzielenie mają tę samą kolejność wykonywania działań. Dlatego wykonuje się je od lewej do prawej.
To właśnie ten moment zmienia wszystko w naszym równaniu.
Dlaczego wiele osób uważa, że odpowiedź brzmi 16?
Zacznijmy od zastosowania tej reguły krok po kroku.
Najpierw rozwiązujemy działanie zawarte w nawiasach:
2 + 2 = 4
W związku z tym równanie wygląda następująco:
8 ÷ 2 × 4
Na tym etapie pozostaje jedno dzielenie i jedno mnożenie. Ponieważ mają tę samą kolejność działań, są one liczone od lewej do prawej.
8 ÷ 2 = 4
4 × 4 = 16
Uzyskana odpowiedź to zatem 16.
Jest to interpretacja najczęściej prezentowana we współczesnych podręcznikach szkolnych.
Dlaczego niektórzy uważają, że odpowiedź brzmi 1?
Dla innych osób równanie wygląda inaczej.
Uważają, że 2(2 + 2) tworzy pojedynczy blok, tak jakby było napisane:
8 ÷ [2(2 + 2)]
Po rozwiązaniu nawiasu:
2(4) = 8
W takim przypadku równanie wygląda następująco:
8 ÷ 8 = 1
W tym rozumieniu przyjmuje się, że mnożenie niejawne (liczba 2 umieszczona tuż przed nawiasem) musi zostać wykonane przed dzieleniem.
Jest to konwencja spotykana czasami w pewnych kontekstach matematycznych lub naukowych.
Dlaczego matematycy mówią o niejednoznaczności?
Wielu specjalistów wyjaśniło, że prawdziwy problem nie leży w obliczeniach… lecz w zapisie równania.
Jeżeli wyrażenie można interpretować na dwa różne sposoby, mówimy o niejednoznaczności notacyjnej.
Przedstawiciel Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego w jednym z artykułów podsumował sytuację w zabawny sposób: ściśle przestrzegając zasad obliczeń , otrzymujemy 16… ale on rozumie, że niektórzy odczytują 1.
Innymi słowy, samo obliczenie nie jest błędne: mylący jest sposób jego zapisu.
